Решете x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Фактор

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-750. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-25 b=30$$

Препиши го x^{2}+5x-750 како \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 30 во втората група.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-25 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Собирање на 25 и 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±55}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Делење на 50 со 2.

$$x=25$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±55}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 55 од -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Делење на -60 со 2.

$$x=-30$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 25 со x_{1} и -30 со x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Процени

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$