Решете x^2+5x-36=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-36 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го x^{2}+5x-36 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

Одземање на -36 од 0.

$$x^{2}+5x=36$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-9$$