Реши за x
x=-9
x=4
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=5 ab=-36
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-36 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-4 b=9
Решението е парот што дава збир 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=4 x=-9
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-4 b=9
Решението е парот што дава збир 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Препиши го x^{2}+5x-36 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.
x=4 x=-9
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Квадрат од 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Множење на -4 со -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Собирање на 25 и 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Вадење квадратен корен од 169.
x=\frac{8}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.
x=4
Делење на 8 со 2.
x=-\frac{18}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.
x=-9
Делење на -18 со 2.
x=4 x=-9
Равенката сега е решена.
x^{2}+5x-36=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Додавање на 36 на двете страни на равенката.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}+5x=36
Одземање на -36 од 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Собирање на 36 и \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Поедноставување.
x=4 x=-9
Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}