Решете x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го x^{2}+5x-24 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$x^{2}+5x=24$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-8$$