Решете x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Процени

$$25+25x-83x^{2}$$

Чекори за решение

Помножете 14 и 2 за да добиете 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Помножете 28 и 3 за да добиете 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Комбинирајте x^{2} и -84x^{2} за да добиете -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Комбинирајте 5x и 20x за да добиете 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Фактор

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 14 и 2 за да добиете 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Помножете 28 и 3 за да добиете 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Комбинирајте x^{2} и -84x^{2} за да добиете -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Комбинирајте 5x и 20x за да добиете 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Множење на -4 со -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Множење на 332 со 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Собирање на 625 и 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Вадење квадратен корен од 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Множење на 2 со -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Делење на -25+5\sqrt{357} со -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{357} од -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Делење на -25-5\sqrt{357} со -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{25-5\sqrt{357}}{166} со x_{1} и \frac{25+5\sqrt{357}}{166} со x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$