Решете x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-14 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препиши го x^{2}+5x-14 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ако одземете -14 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Одземање на -14 од 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-7$$