Решете x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 84 од двете страни.

$$x^{2}+5x-84=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-84 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-84$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-7 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 84 од двете страни.

$$x^{2}+5x-84=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-84. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-7 b=12$$

Препиши го x^{2}+5x-84 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+5x=84$$

Одземање на 84 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Ако одземете 84 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -84 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Собирање на 25 и 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±19}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±19}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Собирање на 84 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=7 x=-12$$