Решете x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Помножете 5 и 2 за да добиете 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Соберете 10 и 1 за да добиете 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=3 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+11x+12 како \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+3=0 и x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Помножете 5 и 2 за да добиете 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Соберете 10 и 1 за да добиете 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 11 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Помножете 5 и 2 за да добиете 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Соберете 10 и 1 за да добиете 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Поделете го \frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Собирање на -6 и \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Одземање на \frac{11}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$