Решете x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+49x=360$$

Одземање на 360 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Ако одземете 360 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 49 за b и -360 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Квадрат од 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Собирање на 2401 и 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -49 и \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3841} од -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Поделете го 49, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{49}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{49}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{49}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Собирање на 360 и \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Фактор x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Одземање на \frac{49}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$