Решете x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-14x+45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-14x+45 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-9 b=-5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-14x+45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-9 b=-5$$

Препиши го x^{2}-14x+45 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Собирање на 196 и -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Одземете 45 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-14x=-45$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Собирање на -45 и 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=5$$