Решете x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 40 за b и -75 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Собирање на 1600 и 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Делење на -40+10\sqrt{19} со 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{19} од -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Делење на -40-10\sqrt{19} со 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Равенката сега е решена.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Додавање на 75 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Ако одземете -75 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Одземање на -75 од 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Поделете го 40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 20. Потоа додајте го квадратот од 20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Квадрат од 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Собирање на 75 и 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Фактор x^{2}+40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Поедноставување.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$