Решете x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Одземање на 12 од -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Собирање на 16 и 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Собирање на 15 и 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Одземање на 12 од -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Собирање на 16 и 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Собирање на 15 и 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$