Решете x^2+4x-25=7

$$x ^ { 2 } + 4 x - 25 = 7$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 7 од двете страни.

$$x^{2}+4x-25-7=0$$

Одземете 7 од -25 за да добиете -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-32 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-4 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 7 од двете страни.

$$x^{2}+4x-25-7=0$$

Одземете 7 од -25 за да добиете -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-4 b=8$$

Препиши го x^{2}+4x-32 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-25=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-25-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x-25-7=0$$

Одземање на 7 од -25.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Собирање на 16 и 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-25=7$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-25-\left(-25\right)=7-\left(-25\right)$$

Ако одземете -25 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=7-\left(-25\right)$$

Одземање на -25 од 7.

$$x^{2}+4x=32$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Собирање на 32 и 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-8$$