Реши за x
x=-7
x=3
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=4 ab=-21
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-21 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,21 -3,7
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.
-1+21=20 -3+7=4
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-3 b=7
Решението е парот што дава збир 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=3 x=-7
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+7=0.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,21 -3,7
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.
-1+21=20 -3+7=4
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-3 b=7
Решението е парот што дава збир 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Препиши го x^{2}+4x-21 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.
x=3 x=-7
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Квадрат од 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Множење на -4 со -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Собирање на 16 и 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Вадење квадратен корен од 100.
x=\frac{6}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 10.
x=3
Делење на 6 со 2.
x=-\frac{14}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -4.
x=-7
Делење на -14 со 2.
x=3 x=-7
Равенката сега е решена.
x^{2}+4x-21=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Додавање на 21 на двете страни на равенката.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
Ако одземете -21 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}+4x=21
Одземање на -21 од 0.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+4x+4=21+4
Квадрат од 2.
x^{2}+4x+4=25
Собирање на 21 и 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+2=5 x+2=-5
Поедноставување.
x=3 x=-7
Одземање на 2 од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}