Решете x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.

$$-1,21 -3,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-3 b=7$$

Препиши го x^{2}+4x-21 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Собирање на 16 и 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$