Решете x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Собирање на 16 и 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4+4\sqrt{5} со 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4-4\sqrt{5} со 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Одземање на -16 од 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Собирање на 16 и 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Поедноставување.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$