Решете x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 36x за да добиете 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 40 со b и -11 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) е позитивен, а x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) е негативен.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) е позитивен, а x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) е негативен.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$