Решете x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 9 и \frac{3}{4} за да добиете \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Одземете \frac{27}{4} од двете страни.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -\frac{27}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Собирање на 16 и 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Делење на -4+\sqrt{43} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{43} од -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Делење на -4-\sqrt{43} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 9 и \frac{3}{4} за да добиете \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Собирање на \frac{27}{4} и 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$