Решете x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+4x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+4x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=5$$

Препиши го x^{2}+4x-5 како \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-5$$