Решете x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7,291502622$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x=24$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Собирање на 16 и 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Делење на -4+4\sqrt{7} со 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{7} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Делење на -4-4\sqrt{7} со 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Собирање на 24 и 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Поедноставување.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$