Решете x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Одземете 4 од 8 за да добиете 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x+4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+2=0.

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Одземете 4 од 8 за да добиете 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го x^{2}+4x+4 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+2=0.

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Одземање на 4 од 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Собирање на 16 и -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Одземање на 8 од 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+2=0 x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-2$$