Решете x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 68 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Множење на -4 со 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Собирање на 16 и -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Делење на -4+16i со 2.

$$x=-2+8i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16i од -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Делење на -4-16i со 2.

$$x=-2-8i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Одземање на 68 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Ако одземете 68 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Собирање на -68 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Поедноставување.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$