Решете x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Собирање на 16 и -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Делење на -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} со 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Делење на -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} со 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Ако одземете 36 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Собирање на -36 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Поедноставување.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$