Решете x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Собирање на 16 и -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{2} со 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$