Решете x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

Реши за x

$$x=-48$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+36x-576 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=36 ab=-576$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Решението е парот што дава збир 36.

$$a=-12 b=48$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-576. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Решението е парот што дава збир 36.

$$a=-12 b=48$$

Препиши го x^{2}+36x-576 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 48 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 36 за b и -576 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

Квадрат од 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -576.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

Собирање на 1296 и 2304.

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±60}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 60.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±60}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -36.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Делење на -96 со 2.

$$x=-48$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-48$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Додавање на 576 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Ако одземете -576 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

Одземање на -576 од 0.

$$x^{2}+36x=576$$

Поделете го 36, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 18. Потоа додајте го квадратот од 18 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

Квадрат од 18.

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

Собирање на 576 и 324.

$$x^{2}+36x+324=900$$

Фактор x^{2}+36x+324. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Поедноставување.

$$x+18=30 x+18=-30$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-48$$