Решете x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Фактор

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+324. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решението е парот што дава збир 36.

$$a=18 b=18$$

Препиши го x^{2}+36x+324 како \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 18 во втората група.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Квадрат од 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Множење на -4 со 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Собирање на 1296 и -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -18 со x_{1} и -18 со x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Процени

$$\left(x+18\right)^{2}$$