Решете x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+33x=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 33 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Собирање на 1089 и 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1113} од -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Поделете го 33, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{33}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{33}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{33}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Фактор x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Одземање на \frac{33}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$