Решете x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Реши за x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+31x-360 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=31 ab=-360$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Решението е парот што дава збир 31.

$$a=-9 b=40$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-360. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Решението е парот што дава збир 31.

$$a=-9 b=40$$

Препиши го x^{2}+31x-360 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 40 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 31 за b и -360 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Квадрат од 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Собирање на 961 и 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±49}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -31 и 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±49}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 49 од -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Делење на -80 со 2.

$$x=-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Додавање на 360 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Ако одземете -360 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Одземање на -360 од 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Поделете го 31, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{31}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{31}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{31}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Собирање на 360 и \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Фактор x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Одземање на \frac{31}{2} од двете страни на равенката.

$$x=9 x=-40$$