Решете x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Процени

$$12+10x-3x^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Комбинирајте 3x и 7x за да добиете 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Фактор

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Комбинирајте 3x и 7x за да добиете 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 100 и 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Делење на -10+2\sqrt{61} со -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{61} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Делење на -10-2\sqrt{61} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5-\sqrt{61}}{3} и x_{2} со \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$