Решете x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Процени

$$3x^{2}-4x-3$$

Чекори за решение

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Комбинирајте 3x и -5x за да добиете -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Комбинирајте -3x^{2} и 6x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Комбинирајте -2x и -2x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Комбинирајте 3x и -5x за да добиете -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Комбинирајте -3x^{2} и 6x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Комбинирајте -2x и -2x за да добиете -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Делење на 4+2\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Делење на 4-2\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2+\sqrt{13}}{3} со x_{1} и \frac{2-\sqrt{13}}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$