Решете x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Собирање на 9 и 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{53} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Додавање на 11 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ако одземете -11 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Одземање на -11 од 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Собирање на 11 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$