Решете x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x со x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2} со x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Комбинирајте 3x^{3} и 3x^{3} за да добиете 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Комбинирајте 9x^{2} и -8x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Одземете 24x од двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -20, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 со x+1 за да добиете x^{3}+5x^{2}-4x-20. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -20, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+5x^{2}-4x-20 со x-2 за да добиете x^{2}+7x+10. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+7x+10=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-5 x=-2$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$