Решете x^2+3x=-10

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 10$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{2}\approx -1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{2}\approx -1,5-2,783882181i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x=-10$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x-\left(-10\right)=0$$

Одземање на -10 од 0.

$$x^{2}+3x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2}$$

Собирање на 9 и -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{31} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-10$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{2}$$