Решете x^2+3x+8=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 8 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2}$$

Собирање на 9 и -32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x=-8$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-8+\frac{9}{4}$$

Собирање на -8 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{23}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$