Решете x^2+3x+1=11/8

$$x ^ { 2 } + 3 x + 1 = \frac { 11 } { 8 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0,120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3,120185175$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

Одземање на \frac{11}{8} од двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=\frac{11}{8}-\frac{11}{8}$$

Ако одземете \frac{11}{8} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=0$$

Одземање на \frac{11}{8} од 1.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -\frac{3}{8} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

Собирање на 9 и \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{21}{2}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \frac{\sqrt{42}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Делење на -3+\frac{\sqrt{42}}{2} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{42}}{2} од -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Делење на -3-\frac{\sqrt{42}}{2} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x+1-1=\frac{11}{8}-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x=\frac{11}{8}-1$$

Одземање на 1 од \frac{11}{8}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{8} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$