Решете x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и \frac{5}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Собирање на 9 и -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ако одземете \frac{5}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Соберете ги -\frac{5}{4} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$