Решете x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-4x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x+3 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-4x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препиши го x^{2}-4x+3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=1$$