Решете x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Комбинирајте 8x и -2x за да добиете 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Комбинирајте 8x и -2x за да добиете 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Одземете 3 од -1 за да добиете -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Собирање на -4 и 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Комбинирајте 8x и -2x за да добиете 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Комбинирајте 8x и -2x за да добиете 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Одземете 3 од -1 за да добиете -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Собирање на -4 и 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$