Решете x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 25 за b и 7226 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Множење на -4 со 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Собирање на 625 и -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{28279} од -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Одземање на 7226 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Ако одземете 7226 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Поделете го 25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Собирање на -7226 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Фактор x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Одземање на \frac{25}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$