Решете x^2+25x+156

$$x ^ { 2 } + 25 x + 156$$

Фактор

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+156. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=25 ab=1\times 156=156$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 156.

$$1,156 2,78 3,52 4,39 6,26 12,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+156=157 2+78=80 3+52=55 4+39=43 6+26=32 12+13=25$$

Решението е парот што дава збир 25.

$$a=12 b=13$$

Препиши го x^{2}+25x+156 како \left(x^{2}+12x\right)+\left(13x+156\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(13x+156\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 13 во втората група.

$$x\left(x+12\right)+13\left(x+12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+25x+156=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 156}}{2}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 156}}{2}$$

Множење на -4 со 156.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-624}}{2}$$

Собирање на 625 и -624.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-25±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -25.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$x=-13$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -12 со x_{1} и -13 со x_{2}.

$$x^{2}+25x+156=\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+25x+156=\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$

Процени

$$\left(x+12\right)\left(x+13\right)$$