Решете x^2+22x+40

$$x ^ { 2 } + 22 x + 40$$

Фактор

$$\left(x+2\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=22 ab=1\times 40=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Решението е парот што дава збир 22.

$$a=2 b=20$$

Препиши го x^{2}+22x+40 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(20x+40\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(20x+40\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 20 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+20\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+22x+40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 40}}{2}$$

Квадрат од 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

Множење на -4 со 40.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2}$$

Собирање на 484 и -160.

$$x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-22±18}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -22 и 18.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -22.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x=-20$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -20 со x_{2}.

$$x^{2}+22x+40=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+22x+40=\left(x+2\right)\left(x+20\right)$$

Процени

$$\left(x+2\right)\left(x+20\right)$$