Решете x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Реши за x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+20x-800 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=-800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-20 b=40$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-20=0 и x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-800. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-20 b=40$$

Препиши го x^{2}+20x-800 како \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 40 во втората група.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-20 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-20=0 и x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и -800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Собирање на 400 и 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±60}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Делење на 40 со 2.

$$x=20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±60}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Делење на -80 со 2.

$$x=-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=20 x=-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Додавање на 800 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Ако одземете -800 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Одземање на -800 од 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Собирање на 800 и 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Поедноставување.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=20 x=-40$$