Решете x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Фактор

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+99. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=9 b=11$$

Препиши го x^{2}+20x+99 како \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Множење на -4 со 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Собирање на 400 и -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -9 со x_{1} и -11 со x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Процени

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$