Решете x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+20x+75 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=75$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=5 b=15$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+75. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=5 b=15$$

Препиши го x^{2}+20x+75 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 15 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и 75 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Множење на -4 со 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Собирање на 400 и -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Одземање на 75 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Ако одземете 75 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Собирање на -75 и 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-15$$