Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

a+b=20 ab=19
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+20x+19 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
a=1 b=19
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.
\left(x+1\right)\left(x+19\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=-1 x=-19
За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+19=0.
a+b=20 ab=1\times 19=19
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+19. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
a=1 b=19
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.
\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)
Препиши го x^{2}+20x+19 како \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).
x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 19 во втората група.
\left(x+1\right)\left(x+19\right)
Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.
x=-1 x=-19
За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+19=0.
x^{2}+20x+19=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и 19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}
Квадрат од 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}
Множење на -4 со 19.
x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}
Собирање на 400 и -76.
x=\frac{-20±18}{2}
Вадење квадратен корен од 324.
x=-\frac{2}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-20±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 18.
x=-1
Делење на -2 со 2.
x=-\frac{38}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-20±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -20.
x=-19
Делење на -38 со 2.
x=-1 x=-19
Равенката сега е решена.
x^{2}+20x+19=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}+20x+19-19=-19
Одземање на 19 од двете страни на равенката.
x^{2}+20x=-19
Ако одземете 19 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}
Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+20x+100=-19+100
Квадрат од 10.
x^{2}+20x+100=81
Собирање на -19 и 100.
\left(x+10\right)^{2}=81
Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+10=9 x+10=-9
Поедноставување.
x=-1 x=-19
Одземање на 10 од двете страни на равенката.