Решете x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 5 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{47} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Собирање на -2 и \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$