Решете x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Собирање на 4 и -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на -2+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Делење на -2-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Собирање на -3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$