Решете x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Множење на -4 со 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Собирање на 4 и -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Делење на -2+10i со 2.

$$x=-1+5i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10i од -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Делење на -2-10i со 2.

$$x=-1-5i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Ако одземете 26 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Собирање на -26 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Поедноставување.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$