Решете x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+2x+1 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+1=0.

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го x^{2}+2x+1 како \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Факторирај го x во x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+1=0.

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+1=0 x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-1$$