Решете x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 18 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Собирање на 324 и -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Делење на -18+2\sqrt{69} со 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{69} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Делење на -18-2\sqrt{69} со 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Собирање на -12 и 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Поедноставување.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Реши за x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 18 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Собирање на 324 и -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Делење на -18+2\sqrt{69} со 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{69} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Делење на -18-2\sqrt{69} со 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Собирање на -12 и 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Поедноставување.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$