Решете x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=-3 b=20$$

Препиши го x^{2}+17x-60 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 20 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Собирање на 289 и 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x=-20$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -20 со x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$